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  • 自行車里的數學 教學設計 教案 - 下載本文

    教學準備

    1. 教學目標

    1. 知識與技能目標

    鞏固比例知識,了解普通自行車的速度與其內在結構的關系;變速自行車的能變化出多少種速度。

    2. 過程與方法目標

    經歷“提出問題—分析問題—建立數學模型—求解—解釋與應用”的解決問題的基本過程,獲得運用數學解決實際問題的思考方法。

    3. 情感、態度與價值觀目標

    加深學生對所學知識及其相互關系的理解。培養學生學以致用,做事認真,用數學眼光透視周圍事物,增強數學意識。

    2. 教學重點/難點

    教學重點:引導學生理解變速自行車能變速的原理。 教學難點:在實際應用中應根據生活實際解決問題。

    3. 教學用具

    學習單,課件

    4. 標簽

    教學過程

    (一)課題引入

    1.了解自行車種類 普通自行車和變速自行車 2.了解自行車的已學知識

    (1)三角形的知識:自行車的車架大多都是利用三角形的穩定性,而做成三角形。 (2)圓的知識:自行車的輪子是圓形,輪子的軸就在圓心上,輪子里的每根鋼鐵的長就是半徑的長。

    (3)師:其實自行車里還蘊含著更為豐富的數學知識,今天我們就一起探究自行車里的數學。(板書課題)

    (二)研究普通自行車的速度與內在結構的關系 1.提出問題。

    師:大家知道自己的自行車蹬一圈能走多遠嗎?怎樣解決這個問題呢? 2.分析問題。 (1)直接測量

    生:匯報測量結果。(蹬一圈得出來的測量結果有:5.7米,4.6米……) 師:為什么會有這么多不同的答案? 生:直接測量誤差較大。

    師:誤差大說明測量這種方法不太準確。有沒有準確一些的方法呢? 生:計算。 (2)計算方法 師:用什么方法計算?

    生:看看蹬一圈,車輪轉幾圈,再用車輪轉的圈數乘車輪的周長。

    師:蹬一圈是誰轉動了一圈?車輪轉動的圈數實際是誰的圈數?下面通過小組合作學習單來研究自行車蹬一圈的路程究竟是多少。

    3.小組合作,研究原理

    師:在小組長帶領下,研究自行車的實物,填寫學習單。

    4.匯報交流,理清原理。 (1)自行車的工作原理:

    ①蹬一圈是指(腳踏處的前齒輪)轉一圈。 ②車輪轉動的圈數實際是(后齒輪轉動)的圈數 (2)齒輪轉動原理:

    ①前齒輪( 45 )個齒,后齒輪( 15 )個齒

    ②前齒輪轉1圈,后齒輪轉(3 )圈,車后輪轉(3 )圈。 ③如果前齒輪轉2圈,后齒輪轉(6 )圈,車后輪轉(6 )圈。 (3)研究結論:

    ①解決自行車蹬一圈的問題關鍵是前齒輪轉一圈,后齒輪轉幾圈。 ②前后齒輪轉動的齒數始終一樣。 ③齒數和轉的圈數成反比例關系。

    ④前齒輪的齒數乘圈數等于后齒輪的齒數乘圈數。

    5.分析總結,建立模型

    (1)師:根據“前齒輪的齒數×它的圈數=后齒輪的齒數×圈數”。進行推理:前齒輪轉一圈時,后齒輪轉的圈數怎樣用算式表示?

    生:前齒輪轉一圈時,后齒輪轉的圈數=前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數。

    (2)師:后齒輪轉的圈數即是車輪轉的圈數,由此,自行車蹬一圈走的距離怎么計算。 生:自行車蹬一圈走的距離=前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數×車輪的周長。

    (3)師:前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數是一個固定的比值,稱之為齒數比。那么自行車蹬一圈走的距離可以總結為什么?

    生:自行車蹬一圈走的距離=齒數比×車輪的周長。

    引導學生根據分析問題得到解題思路:蹬一圈自行車走的距離=車輪的周長×(前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數)。

    6.應用模型,解決問題。

    (1)A車輪直徑是0.8米,前輪是48個齒,后輪是12個齒,蹬一圈A車跑多少米? 根據上式,蹬一圈車子走的距離怎么表示? 學生討論,列式:0.8π×

    ≈10.048米

    (2)B車輪直徑是0.8米,前輪是48個齒,后輪是16個齒,蹬一圈B車跑多少米? 學生列式:0.8π×

    ≈7.536米

    (3)①師:如果是你,愿意騎哪能輛自行車?為什么? 生:A車跑得快,因為同樣蹬一圈,A車行的距離長。 ②師:A車為什么快? 生:車輪轉得快。

    ③師:車輪的轉速與什么有關?

    生1:影響車速快慢的因素:前后齒輪齒數的比值(齒數比)。 生2:比值大車速快,比值小車速慢。

    ④師:如果你是工人師傅,在設計自行車時應怎么設計? 生:設計成前后齒輪數比值大些。

    (三)研究變速自行車的能變化出多少種速度 1.介紹變速自行車的結構

    師:變速自行車的主要結構圖:有2個前齒輪(齒數分別是48和40),6個后齒輪(齒數分別是28,24,20,18,16,14)。

    2. 獨立完成學習單。

    3.小組合作探究。

    ①輪流交流學習單上的內容。 ②驗證你們組的結論。 ③每組選一個人作為代表發言。 4. 展示分享,全班交流

    (1)變速自行車能組合出多少種速度的組合方法。





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